考研线代(考研线代谁讲得好)




考研线代,考研线代谁讲得好

日前, 处于基础阶段复习的考研er向老师反馈,说线代看书很简单,听课也能听懂,但就是自己做题的时候,很迷茫,没有思路,效果很不好。究其原因,实际上是对考研数学线代这一门的特点没有把握到位,导致出现了以上现象。下面通过举例说明线代代数的两个特点,希望对同学们的复习备考有所帮助。

线代特点之一:概念多且相互联系、渗透。概念之间的联系往往是我们解题的思路、方向。如果你对这种联系了解甚少,那么解题就失去了方向,就会感觉无从下手。而且,这些联系在书本上是分散在各章中,要我们同学在学习过程中,不断归纳总结而获得。

如: n阶矩阵A可逆A为满秩矩阵作方程组AX=0只有零解A可通过一系列初等行变换化成单位矩阵InA可分解为一系列初等矩阵的乘积A可分解为一系列可逆矩阵的乘积A的行向量组线性无关A的列向量组线性无关A的行(列)向量组是n维向量空间Rn中的一组基任一个n维向量α均可由A的列(行)向量组线性表出对任意的b,方程组AX=b必有唯一解,且X=A-1bA没有零特征值。AT A为正定矩阵。

这些都是等价条件,也就是数学中的充分必要关系,我们知道在一个证明题,甚至计算题中,往往根据已知条件提供的概念及所要证明或计算的结论,找出等价的概念逐步进行演算。由此可以看出,进行归纳总结对于线代的复习备考是非常必要的。

例:已知n阶矩阵A,求证存在一个非零的n阶矩阵B,使AB=0的充分必要条件是。这个题的题干条件是矩阵运算。要证结论是行列式,而要用到的等价概念是线性齐次方程组AX=0有非零解。

线代特点之二:相对微积分讲,线性代数中部分内容对抽象思维能力与逻辑推理能力要求比较高。如向量组的线性无关概念,矩阵秩的概念,向量空间的概念等,相对讲比较抽象。要通过不断反复体会、琢磨不仅从正面,还要从各个侧面,甚至从反面去思考、分析才能逐步加深理解,掌握实质。

如:“矩阵A有一个r阶子式不为0,而所有的r+1阶子式全为0,则称A的秩为r”。我们可以思考:A有没有为0的r阶子式?有没有不为0的r+2阶子式?有没有为0的r-1阶子式?有没有不为0的r-1阶子式?所有的r-1阶子式全为0行不行?全不为0行不行?(r-2)阶又怎么样?又如“矩阵A的秩大于r”又会得到什么样的结论?等等都是可进一步思考的侧面。

像这些较抽象不易理解的概念要用较长时间反复体会、琢磨才能做到真正掌握。只有了解了线代课程的特点,对自己薄弱环节有针对性地进行复习,才能取得事半功倍的效果。

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